（地铁站入口安检处） “你这是饮料吗？” “是的！” “喝一口。” “啊？不太好吧…你自己不会买？” “你自己喝一口！”

　　问答导航 Q1 为什么冻的冰块会有“尖峰”？ Q2 宇宙在膨胀，那我们身边的物质也在膨胀吗？ Q3 为什么汤圆没熟的时候沉在水下，熟了就浮起来了？ Q4 没有卫星的行星(如金星)的质量是如何测定的？ Q5 特征值和特征向量到底是啥东西的“特征”？ Q6 手机的位置不变但接收到的WIFI信号强度却会变化，是什么导致的？ Q7 在实验室发现，激光笔照射到三棱柱竟然会得到一条曲线 如果某一天地球的磁场消失，人类能否在赤道上架一个电磁线圈通电代替消失的地球磁场？ Q9 地铁安检时，用来检测危险液体的机器是什么原理？

　　答： 这是一个非常好的问题，这一现象来源于水的基本性质和凝固这一物理过程的特点。保留一点悬念，我先给出必要的条件，请小伙伴们试着独立思考一下，看看能不能得到这一现象的原因。 条件一：凝固的过程中，水/冰的热量逐渐通过传导散失，热传导发生在水/冰的表面。 条件二：凝固的过程中，和绝大多数液体不同，水的体积会因凝固变大。 利用这两点，或许有小伙伴们已能知道结果了，下面由我来揭晓答案。 因为热量通过表面传导流失，最先结冰的是最表面的水，包括空气接触的表面。最外层结冰后，内层结冰的过程中，因为体积膨胀约10%，所以内部的水会发现——空间不够了！那么内部水在凝固的过程中，就可能会因为膨胀在最外层冰上“凿”开一个口子，不断地渗出。渗出的水接触到空气又会结冰，而这种冰因为刚形成，相对于其余部分又往往很薄。又会被继续破开口子，反复循环。这一循环和溶洞钟乳石的形成很像，最终形成这样的尖峰。 by Luna Q.E.D.Q2 哈勃常数说明宇宙空间中越远的星体离我们远去的速度越快，也就是空间在膨胀么？那我们身边的物质甚至是人体内的原子之间的空间也在膨胀么（即使很小）？毕竟总不至于只有远到一定距离的空间才膨胀吧

　　答： 哈勃常数确实说明宇宙空间中越远的星体离我们远去的速度越快，也就是空间在膨胀，但并不代表我们身边的物质甚至是我们身体内的原子之间的空间也在膨胀。 首先需要强调的是任何物理“定律”都有其前提条件和应用范围，对于哈勃定律，其完整的表述是——在均匀且各向同性的宇宙中，观测者之间的相对速度，正比于观测者之间的距离 ，其中 称为哈勃常数（之所以叫常数是为了强调其不依赖于位置，但并不意味着哈勃常数不依赖于时间）。而宇宙并非在所有尺度上都满足均匀且各向同性，只有当我们将视角放到极大，大约100Mpc( 光年 )才满足均匀和各向同性的假设，也就是说哈勃常数只能说明在大尺度上空间是膨胀的，在我们身边的小尺度上，物质紧密地结合在一起，局域的物质密度远大于宇宙的平均物质密度，上面的理论并不适用。在小尺度上，譬如说太阳系尺度，地日距离约为 ，哈勃常数约为 ， 算下来日地距离应该每年增加大约 左右，远远大于实际观测到变化值。 对此的解释如下，影响宇宙膨胀的主要有三种因素，辐射、重子物质（常见的物质，也是构成你我的物质），以及暗能量。他们与描述宇宙膨胀的减速因子有这样一个关系 ，其中 是标度因子, 用来描述空间的扩张(尺子的扩张），即物理的距离 等于标度因子 乘上共动距离（尺子上的标度）。考虑 与 关于时间的二阶导有关系，我们可以将 理解为一种描述宇宙膨胀这种”运动“的加速度，而等式最右边的 、 、 ，分别是辐射、重子物质，以及暗能量的相对占比，对应产生加速度的三种“力”。我们可以看到辐射和重子物质倾向于把宇宙往内拉，而暗能量倾向于把宇宙往外扩。当今的宇宙处于暗能量主导时期，从整个宇宙的角度 ，所以宇宙在扩张，但在我们身边，也就是重子物质聚集的地方 ，所以空间不会扩张。需要强调的是 并不说明我们身边的物质在不断收缩，上面描述减速因子与辐射、重子物质，以及暗能量关系公式的导出同样利用了宇宙均匀且各向同性的假设，因此对于小尺度的情形，上面的描述只能在概念上帮助理解为什么我们身边的物质甚至是人体内的原子之间的空间没有膨胀，并不能作为定量的参考。最后提问者说”毕竟总不至于只有远到一定距离的空间才膨胀吧“，虽然看起来难以置信，但这句话从某种角度上说确实是对的，因为无论是实际的天文观测还是理论上采用均匀且各向同性假设，基于均匀且各项同性假设对宇宙膨胀的研究，确实只在大尺度上有效。 参考文献： (德)维亚切斯拉夫·穆哈诺夫 著. 宇宙学的物理基础[M]. 北京：科学出版社, 2023 龚云贵编著. 宇宙学基础原理（第二版）[M]. 北京：科学出版社, 2016 by 前进四 & COSMO Q.E.D.Q3 为什么汤圆没熟的时候沉在水下，熟了就浮起来了？

　　答： 这是一个很简单的浮力问题啦，和饺子类似，生汤圆放在水中的时候因为体积比较小，根据阿基米德原理：F=ρVg，受到的浮力小于自身重力，因此会沉底。而煮熟的汤圆因为其内部受热膨胀，体积变大，所以浮力就大于重力，最终浮在水面上了。 汤圆外面的糯米粉在未加热的时候密度大于水的密度，沉底；当受热吸水膨胀时，内部的淀粉颗粒会因为加热而糊化，体积增大之后密度会下降直至小于水，就会漂浮起来了。 by 蓝多多 Q.E.D.Q4 没有卫星的行星(如金星)的质量是如何测定的？

　　答： 就以金星为例吧。一个不那么直接的方法是测量金星对邻近天体造成的引力效应。要知道如果忽略其他天体的影响，仅仅考虑二体问题，那么所有天体的运动轨迹都是椭圆。现代天文学足够精细，偏离椭圆的细微扰动也可以被观测到。因此物理学家们只需要让从这种扰动中反解出施加扰动的天体（如金星）具有的质量即可。 但是在物理学中，最精确的测量往往使用了最朴素的测量方法。在人类测量金星质量的旅途中，截至目前，最精确的结果还是由人造卫星的掠飞/环绕飞行数据提供。 原理很简单：没有天然卫星，用人造卫星就行了。 by Luna Q.E.D.Q5 特征值和特征向量到底是啥东西的“特征”，特征值、特征方程，还有一些物理学里面的本征值，它们之间有什么联系吗？

　　答： “特征”这一词在一系列中英德语的互译过程中，已经失去了最原始的含义。所以单纯从“特征”这两个字本身，并不系统性地讨论线性映射的线性代数理论，描述“特征”的含义十分艰难。我们在这里做一回“孔乙己”，来咬文嚼字一下“特征”这一次词在演变过程的经历。 我们先从物理学中看，尤其是量子力学中，人们通常用“本征值”、“本征矢量”、“本征问题”这类术语，英文对应“eigen”，但是最早在线性代数中引入这些概念的人是希尔伯特(Hilbert)，希尔伯特是个德国人，“eigen”在德语中的含义是“固有的，自己的”。一开始看起来就没有“特征”的意思。中国物理学家对这个词的翻译是“本征”，相对于“特征”更符合其原本的德语意思。 然而如果我们拿着“本征”这个词去问数学系的学生，大多数得到的回答会是“本征是什么？，我只知道特征”。这原因是和“characteristic”这一词产生了混淆，线性代数告诉我们，特征多项式(characteristic polynomial)的根是 特征/本征 值，最早的译者可能顺水推舟，将 的部分填上了“特征”，认为这样更加合理。 这一分歧最终引起了物理教科书和数学教科书中，明明在讨论一个东西“eigen”，却有了两种不同的中文翻译：“本征”和“特征”。 by Luna Q.E.D.Q6 手机的位置不变但接收到的WIFI信号强度却会变化，是什么导致的？

　　答： wifi信号的传输主要是通过无线电进行的，它的传输原理是基于电磁波。wifi信号强度的变化与电磁波的传输有关。由于手机接收wifi信号需要经过路由器发射信号、信号传输等过程，还会遇到信号串扰的问题，这一些都会影响最终手机接收的信号强度。 信号发射过程：对于路由器直立摆放的天线，会形成以天线为中心的信号覆盖面，四周信号强，上下效果最弱；路由器自身发射功率不稳定或者天线增益的质量上的问题也是一部分原因。 信号传输过程：无线网络信号传输距离与路由器的信号强度紧密关联。通常情况下，信号传输半径取决于其发射功率及天线性能。如果墙体过厚或者信号需要穿过的物体过多，在透射反射过程中，就会造成信号的变化。 信号串扰：无线网络环境中的信道干扰也对路由信号的强度有着显著影响，比如路由器会受电视、微波炉等仪器的干扰，手机和平板都是wifi用户，由于设备共用同一频道，可能会产生相互干扰。 by 蓝多多 Q.E.D.Q7 在实验室发现，激光笔照射到三棱柱（做全反射实验的全反射棱镜）后，出来的光线，有一边出来是直线，而另一边是曲线。求问，为何会形成曲线呢？（希望能搭配光路图 /公式讲解）。

　　答： 很显然问题的核心是，光路在出射角这一参数上发生了一些和高度有关的“非线性”的事情。下面我们来简单分析这一现象的来源。 首先，我们应该注意到，激光笔并不是一个严格意义上的线光源，在垂直方向上，它是扩散的，同时并不在无穷远处。因此我们在下图中将光源记作 ，想象它紧贴桌面放置，以及紧贴桌面的三条光线：入射( )，折射( )和反射( )。除此之外，还有一条入射光( )的反射和折射发生在距离桌面高度为 的位置。 我们先考虑反射光，由于反射这一过程没有“非线性”要素，反射光 在桌面上的投影和 是重合的。这对应了实验中的“左侧直线”。 而不同的高度 对应了不同的入射角，自然也对应了不同的出射角度，由于折射定律非线性，因此 在桌面上的投影并不与 重合。最后导致了图中的现象。 by Luna Q.E.D.Q8 如果某一天地球的磁场消失，人类能否在赤道上架一个电磁线圈通电代替消失的地球磁场？

　　答： 如果这个线圈的目的是模拟地球磁场，那么结论是不可能。因为地球磁场不仅范围极大，而且不是一个均匀的磁场。地球磁场可以近似看作一个位于地球中心的条形磁铁产生的磁场。环绕赤道的线圈在均匀性上无法达到一定的要求。 而一个在赤道上的线圈，最大的问题就在于其不均匀性。显然在赤道附近磁场更强，因为距离线圈更近。而在地球南北极的磁场远远弱于赤道处，显然不满足模拟地球磁场的条件。 如果地球磁场消失了，考虑到地球可能会被宇宙射线攻击，我们确实可能面临需要人造磁场的情况。此时，最经济的方案肯定也不会是在赤道上架设电磁线圈。 by Luna Q.E.D.Q9 地铁安检，把瓶子（包括不透明的保温瓶）放上去测一下的机器是啥机器 工作原理是什么呀

　　答： 地铁安检中用于检测液体安全性的机器通常被称为危险液体检测仪。区分液体的检验测试手段有很多，如拉曼光谱法、微波识别技术、电容法、热导法等[1][2]。 拉曼效应指，特定频率的光与分子相互作用后，将得到新的频率的光。新得到的频率与分子的成分和结构息息相关，因此能作为分子的“指纹”。利用这个效应的探测方法即拉曼光谱法，可以以较高的准确度测得液体成分，判断是否危险。 微波法则利用了介质的微波吸收率与其介电常数成比例这一点，通过观察微波的反射谱，即可确定液体介电常数。电容法则利用构造平面电容传感器，通过观察靠近液体时电容的变化，来确定液体的介电常数。注意到，水是极性分子，而很多其他有机物分子则极性很弱，这就导致了介电常数的差异。易燃易爆液体，如汽油、无水乙醇、油等，通常具有较低的介电常数。相反，安全液体，如水、饮料等，通常含水量高，因此具有较高的介电常数。 不同方法实现出的仪器大小、速度和准确率各有优劣[2]，需要详细情况具体选择。目前，我国地铁应用最为广泛的是利用液体的电学特性差异来进行仔细的检测液体安全性的仪器[3]。这种方法适用于塑料、玻璃等多种材料的容器，可以在不非间接接触液体的情况下进行仔细的检测，但通常不适用于金属容器。针对金属容器的测试，能够使用具有热导测试功能的液体检测仪。这类仪器会在相同条件下加热液体一段时间，经过测量温差来判断液体的导热性，进而判断液体的种类。 参考文献： 任楠.危险液体检测可移动设备的研究[D].电子科技大学,2019. ,邱丽君,陈志强,等.液体安全检查技术综述[J].中国体视学与图像分析,2009,14(03):321-325. by 鱼非我 Q.E.D.#投票#本期答题团队